数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 整数問題 / Page: 0]

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■23840 / inTopicNo.1)

　整数問題

□投稿者/ ゼロ軍団(116回)-(2007/04/09(Mon) 12:38:38)

整数 $2$n$ に対して、方程式
$2$x^4+y^4+z^4=n$ ・・・・・・・・・・☆
を満たす整数 $2$x,y,z$ の組を考える。 $2$n$ を５で割った余りが４の時、☆を満たす整数 $2$x,y,z$ の組は存在しないことを証明せよ。

４乗の処理の方法が分かりません。お手数ですが、どなたかお願いします。

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■23844 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 整数問題

▲▼■

□投稿者/ ゼロ軍団(117回)-(2007/04/09(Mon) 13:13:03)

mod 5での剰余の分類をします。
フェルマーの小定理により
m∈Zに対し、
m^4≡0,1(mod 5)
これをどのように組み合わせてもx^4+y^4+z^4=n≡4(mod 5)
とすることはできません。

以上により証明できました。

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