 | 2005/07/31(Sun) 18:26:42 編集(投稿者)
■No2384に返信(放浪者さんの記事)
> 芝浦工大の入試問題なのですが、
>
> 問.）不等式 x^2+y^2+z^2≧tx(y-z)が全ての実数x,y,zに対して成り立つように、実数tの値の範囲を求めよ。
>
> という問題です。どなたかご教授願いますε＝(＞ε＜)
x,y,zについて順々にきめていけば
x^2+y^2+z^2≧tx(y-z)
x^2-t(y-z)x+y^2+z^2≧0
すべてのxについてこの式が成り立つのは
(t(y-z))^2-4(y^2+z^2)≦0
つぎにyについて
(t^2-4)y^2-2zt^2y+(t^2-4)≦0
t^2-4<0 かつ (zt^2)^2-(t^2-4)^2≦0
-2<t<2 かつ z^2(t^4-(t^2-4)^2)≦0
z^2≧0より
t^4-(t^2-4)^2≦0
8(t^2-2)≦0
-√2≦t≦√2
共通部分をとって
-√2≦t≦√2
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