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■23826 / inTopicNo.1)  否定について
  
□投稿者/ kouhei matsuura 一般人(37回)-(2007/04/08(Sun) 21:44:35)
    aを定数とする。2次関数 f(x)=x^2-4ax-4a+8 について次の問いに答えなさい。

    y=f(x)のグラフとx軸とが -1≦x≦2の範囲に共有点をもたないように定数aの値の範囲を定めなさい。という問題で、解答には
    「-1≦x≦2の範囲に共有点を少なくとも1個もつ」と否定したときのaの範囲を求め、もう一度否定して解を求めているのですが、「-1≦x≦2の範囲に共有点をもたない」の否定は
    「-1>x,x>2の範囲に共有点を少なくとも1個もつ」ではないのですか?

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■23833 / inTopicNo.2)  Re[1]: 否定について
□投稿者/ けにい 付き人(94回)-(2007/04/09(Mon) 04:56:15)
    次のたとえ話でいかがでしょう。

    いま「野球部のすべてのメンバーが男子である」という文章を考えましょう。
    この否定は果たして「野球部以外のすべての生徒が男子でない」でしょうか?
    そんなことはないですよね。野球部の以外のすべての生徒が女子であり、かつ
    野球部のすべてのメンバーが男子であるということもありえますから。正しい
    否定は

    「野球部に、あるメンバーが存在し、その子は男子ではない」

    です。否定命題を作っても依然として「野球部」という考察対象は変化しない
    ことが分かるでしょう。

    同じように「-1 ≦ x ≦ 2 の範囲」という考察対象もまた、否定命題において
    なお変化しないのです。これは述語論理という分野の話です。高校では詳しく
    やりませんが。
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■23838 / inTopicNo.3)  Re[2]: 否定について
□投稿者/ けにい 付き人(95回)-(2007/04/09(Mon) 12:23:22)
    済みません。先ほどの

    >この否定は果たして「野球部以外のすべての生徒が男子でない」でしょうか?
    >そんなことはないですよね。野球部の以外のすべての生徒が女子であり、かつ
    >野球部のすべてのメンバーが男子であるということもありえますから。

    という部分は私の勘違いでしたので訂正します。kouhei matsuura さんの主張だと

    「野球部のすべてのメンバーが男子である」
    「野球部『以外』に男子でない生徒が存在する」

    が互いに否定の関係にあるということになります。しかし、やはりこれら二つの
    命題は両立可能であり、互いに否定の関係にあるとはいえません。ですから、
    考察対象(野球部)まで『以外』と否定してはいけないのです。
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■23842 / inTopicNo.4)  Re[1]: 否定について
□投稿者/ けにい 付き人(96回)-(2007/04/09(Mon) 13:00:24)
    何度も済みません。上では変な例えを出しましたが、単純に「P ならば Q」
    の否定が「P かつ Q でない」であることを用いれば

    「-1 ≦ x ≦ 2 の範囲に共有点をもたない」
    ⇔「x が -1 ≦ x ≦ 2 ならば 点 (x, f(x)) は x 軸上にない」

    の否定は

    「x が -1 ≦ x ≦ 2 かつ 点 (x, f(x)) は x 軸上にある」
    ⇔「-1 ≦ x ≦ 2 の範囲に共有点を少なくとも 1 個もつ」

    となります。混乱させて申し訳ありません。
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