数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 複素数の方程式です。 / Page: 0]

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■2381 / inTopicNo.1)

　複素数の方程式です。

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□投稿者/ 虎次郎一般人(5回)-(2005/07/29(Fri) 13:59:10)

次の方程式を解け。
z^2=1+√3i
という問題です。
教科書を見ながらやってみたのですが、答えが合いません。
お願いします。

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■2382 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 複素数の方程式です。

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□投稿者/ シンジ♂ 一般人(21回)-(2005/07/29(Fri) 15:35:21)

z^2 = 1 + √3i = 2{(1 + √3i)/2} = 2{cos(60°+360°n) + isin(60°+360°n)}(nは整数)
ド・モアブルの定理から
z = √2{cos(30°+180°n) + isin(30°+180°n)}
n = 0のとき√2{cos30° + isin30°} = (√3 + i)/√2
n = 1のとき√2{cos210° + isin210°} = (-√3 - i)/√2
となります。

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■2386 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 複素数の方程式です。

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□投稿者/ 虎次郎一般人(6回)-(2005/07/29(Fri) 20:03:16)

えっと、よくわからないのでもう少し詳しく説明していただきたいのですが・・・

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■2389 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 複素数の方程式です。

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□投稿者/ ＫＧ付き人(80回)-(2005/07/29(Fri) 20:36:23)

■No2386に返信(虎次郎さんの記事)
> えっと、よくわからないのでもう少し詳しく説明していただきたいのですが・・・
　学年を示してください．教科書を見ながらどうやったのかが重要です．
　また，ド・モアブルの定理は知っていますか？(現役高校生なら知らないと思いますが…)
　知らなければ，ｚ＝ｘ＋ｙｉとおいて考えます．

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■2395 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 複素数の方程式です。

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□投稿者/ 虎次郎一般人(7回)-(2005/07/29(Fri) 21:56:52)

学年は高専の二年です。
ド・モアブルの定理は、(cosθ+isinθ)^n=cosnθ+isinnθというのですよね。
一応習いました。

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