数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 線積分 / Page: 0]

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■23803 / inTopicNo.1)

　線積分

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□投稿者/ digi 軍団(126回)-(2007/04/08(Sun) 13:32:31)

線積分
$2$\displaystyle\int_C \varphi(x, y, z) ds$
は、曲線C上の $2$\varphi$ の値を合計することを意味しているのでしょうか？

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■23809 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 線積分

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□投稿者/ けにい付き人(89回)-(2007/04/08(Sun) 14:18:40)

簡単に言ったらそういうことで良いのではないでしょうか。
私なら、曲線 C を線密度 φ(x,y,z) のヒモと捉え、線積分
をヒモの質量と考えます。

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■23846 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 線積分

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□投稿者/ digi 軍団(127回)-(2007/04/09(Mon) 14:45:45)

■No23809に返信(けにいさんの記事)
> 簡単に言ったらそういうことで良いのではないでしょうか。
> 私なら、曲線 C を線密度 φ(x,y,z) のヒモと捉え、線積分
> をヒモの質量と考えます。

けにいさんの考え方は分かりやすいと思います。私の考え方は、あってるのでしょうか？曲線上のすべての値を合計すると無限大になるような・・・

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■23847 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 線積分

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□投稿者/ ゼロ軍団(118回)-(2007/04/09(Mon) 15:00:28)

横から失礼致します。性質の良い関数を考えるのであれば、積分は発散しません。
dsが微小線素なら、この積分はφにdsをかけて足し合わせる意味です。
基本的にdigiさんの考え方で問題ないと思います。

無限大になると危惧されているのは、例えばどんな場合でしょう?

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■23850 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 線積分

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□投稿者/ digi 軍団(128回)-(2007/04/09(Mon) 17:42:19)

曲線は無限の点の集まりですよね？曲線上のすべての点でのφの値をとるということは、無限個の点のφの値を合計するということではないかと。