 | 2007/04/07(Sat) 15:13:52 編集(投稿者)
(1)
分AB、OPの交点をQとすると、条件より
△OAP∽△OAQ
で、対応する辺について
OP:OA=OA:OQ (A)
ここで点AはC上の点ゆえ
OA=2 (B)
(A)(B)より
OPOQ=4 (C)
ここでOQはlと原点との間の距離であるから、点と直線との間の距離の公式により
OQ=|-(t^2+1)|/√(t^2+1)=√(t^2+1) (D)
(C)(D)より
OP=4/√(t^2+1) (E)
ここでC,lは異なる二点で交わるのでOQはCの半径より小さくなければならず
OQ<2 (F)
(D)(F)と更にt>0により
1<√(t^2+1)<2 (G)
(E)(G)より
2<OP<4
(2)
条件より
△OAP≡△OBP
∴OP⊥l
でlの傾きは-tですから、直線OPの方程式は
y=x/t
従って点Pの座標は
(u,u/t) (但しu>0)
と置くことができます。
これを(E)に用いると
√{u^2+(u/t)^2}=4/√(1+t^2)
u>0,t>0に注意して変形すると
u=4t/(1+t^2)
=4/(t+1/t) (H)
(H)の分母に相加平均と相乗平均の関係を使います。
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