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■2376 / inTopicNo.1)

　微分

□投稿者/ コウ一般人(5回)-(2005/07/29(Fri) 02:20:36)

関数の微分問題で２問わからないのがあるので
教えてください。

次の関数を微分しなさい
(1)y=sin^(x-1)-√(2x-x^2)
(2)y=tan^(-1)*x/√(1-x^2)

　解答
　(1)√(x/2-x)
　(2)1/√(1-x^2)

解答への辿り着き方がわからないので
出来るだけ詳しい途中式を教えてください。
よろしくお願い致します。

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■2383 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分

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□投稿者/ 竜桜一般人(1回)-(2005/07/29(Fri) 18:25:11)

すいませんが、これって問題あってます？

(1)y=sin^(x-1)-√(2x-x^2)の(1)y=sin^(x-1)っておかしくないですか？
あと、(2)のy=tan^(-1)*xの*って何ですか？

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■2394 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分

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□投稿者/ コウ一般人(6回)-(2005/07/29(Fri) 21:54:22)

確認したつもりが・・・すみません。
竜桜さんのご指摘の通りです。
１はsin^(-1)(x-1)の(-1)が欠けておりました。
２は無意味な*を入れておりました。
すみません、竜桜さん、ご指摘ありがとうございます。

訂正
(1)y=sin^(-1)(x-1)-√(2x-x^2)
(2)y=tan^(-1)x/√(1-x^2)

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■2396 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 微分

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□投稿者/ 竜桜一般人(3回)-(2005/07/29(Fri) 22:26:34)

これって高校の数学じゃなくて大学の数学ですよね？
(2)って問題か解答間違ってると思うんですけど。問題があってるなら回答間違ってないですかね・・・？
(1)はやっておきます。
(1)
d sin^(-1)x/dx=1/√1-x^2　という公式がわかれば出来ます。
d sin^(-1)(x-1)/dx~==1/√1-(x-1)^2=1/√2x-x^2

√(2x-x^2)の微分は出来ますよね？　これを微分すると 1-x/√2x-x^2となりますので

1/√2x-x^2　- 1-x/√2x-x^2
=x√2x-x^2/2x-x^2
=x/√2x-x^2
=√x^2/2x-x^2
=√x/2-x

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■2398 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 微分

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□投稿者/ コウ一般人(7回)-(2005/07/30(Sat) 10:45:25)

竜桜さんありがとうございました。
よくわかりました。

確かに自分は大学生です。
授業の時に｢これは高校の復習だから・・｣と
先生が言っていたのでこちらに書き込んだのですが・・・
ずれたコトしてスミマセン。

(2)の方は問題・解答ともに私の表記ミスはないです。
テキストの通りです。

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■2399 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 微分

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□投稿者/ 竜桜一般人(4回)-(2005/07/30(Sat) 11:09:58)

表記ミス無しですか・・・。うーん、もうちょっと考えてみます。急ぐのなら他の掲示板に聞いたほうがいいかもしれません。2chの数学板の質問板とか。確かに微分の方法は高校の数学ですね。でも、tan^(-1)とかは高校には出てきませんね。微分の公式がわかればOKですが。

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■2401 / inTopicNo.7)

　Re[3]: 微分

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□投稿者/ K.M 一般人(2回)-(2005/07/30(Sat) 12:47:19)
http://www.geocities.jp/t_miyaga/

■No2394に返信(コウさんの記事)
>> (2)y=tan^(-1)x/√(1-x^2)

y'=1/[1+{x/√(1-x^2)}^2 ×[√(1-x^2)-x{-x/√(1-x^2)}]/(1-x^2)
(1-x^2)を左因子の分母に掛けると

=1/(1-x^2+x^2)×{√(1-x^2)+x^2/√(1-x^2)}

=1/√(1-x^2)

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■2419 / inTopicNo.8)

　本当にありがとうございました。

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□投稿者/ コウ一般人(8回)-(2005/07/31(Sun) 00:34:40)

2005/07/31(Sun) 00:35:09 編集(投稿者)

K.Mさんありがとうございましたっ！！
“左因子の分母にかける”って・・・
それをせずにウダウダやって毎回計算ミスしていました自分。

竜桜さんとK.Mさんのおかげで理解することが出来ました。
本当にありがとうございました。

解決済み!

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