数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 級数の極限 / Page: 0]

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■23748 / inTopicNo.1)

　級数の極限

□投稿者/ たく一般人(5回)-(2007/04/07(Sat) 03:43:39)

こんばんは。級数でも一つわからないものがあったので持ち込ませてもらいました。

$2$\sum\limits_{k = 1}^{\infty} \left( \frac{1}{(n+1)(n+2)} \right)$ の極限を求めよ。

その前の問題で、 $2$\sum\limits_{k = 1}^{\infty} \left( \frac{1}{(n+1)(n+2)} \right)$ が収束する事と、

$2$\frac{1}{{1*2}}+\frac{1}{{2*3}}+...+\frac{1}{{n(n+1)}}=\frac{n}{{n+1}}$
という事を証明しました。どうやったらこれを上手く使えるんでしょうか。

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■23754 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 級数の極限

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□投稿者/ Ｎファミリー(179回)-(2007/04/07(Sat) 07:05:59)

たいてい、この手の問題は、
1/{(n+1)(n+2)}＝{(n+2)-(n+1)}/{(n+1)(n+2)}＝1/(n+1)-1/(n+2)と変形するのです。
すると、
∑[k=1,∞](1/{(n+1)(n+2)})＝∑[k=1,∞]{1/(n+1)-1/(n+2)}
となりますね？
∑[k=1,∞]{1/(n+1)-1/(n+2)}＝(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+…+1/(n+1)-1/(n+2)…
後は整理して極限を求めて見ましょう。

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■23755 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 級数の極限

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□投稿者/ Ｎファミリー(180回)-(2007/04/07(Sat) 07:08:01)

たくさんが書かれたn/(n+1)は残念ですが、使わないで、私のような方法を使うのが、一般だと思います。

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■23776 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 級数の極限

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□投稿者/ たく一般人(7回)-(2007/04/07(Sat) 16:25:25)