数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 三角関数の事ですが・・・ / Page: 0]

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■23731 / inTopicNo.1)

　三角関数の事ですが・・・

▼■

□投稿者/ run 一般人(1回)-(2007/04/06(Fri) 23:14:50)

関数の最大値・最小値を求めよ。０≦θ≦πとする。
ｙ＝sinθ-√3cosθ

範囲の求め方のとこを詳しく教えていただけるとありがたいです。

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■23734 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数の事ですが・・・

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□投稿者/ ウルトラマン大御所(256回)-(2007/04/06(Fri) 23:23:01)

runさん，こんばんわ．

> 関数の最大値・最小値を求めよ。０≦θ≦πとする。
> ｙ＝sinθ-√3cosθ
>
> 範囲の求め方のとこを詳しく教えていただけるとありがたいです。

三角関数の合成公式：
$2$ a\sin \theta+b\cos \theta = \sqrt{a^{2}+b^{2}}\sin \left(\theta+\alpha\right)$
ただし， $2$\alpha$ は，
$2$ \cos \alpha=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}},\quad \sin \alpha=\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
を満たす角．
を利用しましょう．

すると，
$2$ y = \sin \theta-\sqrt{3}\cos \theta \\ =2\sin \left(\theta-\frac{\pi}{3}\right)$
$2$0\leq\theta\leq \pi$ より，
$2$ -\frac{\pi}{3}\leq\theta-\frac{\pi}{3}\leq\frac{2\pi}{3}$
ですから，
$2$\theta-\pi/3=-\pi/3\Longleftrightarrow\theta=0$ のとき， $2$y$ は最小値
$2$ y_{\min}=2\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\sqrt{3}$
をとり， $2$\theta-\pi/3=\pi/2\Longleftrightarrow\theta=5\pi/6$ のとき， $2$y$ は最大値
$2$ y_{\max}=2\cdot 1 = 2$
をとることが分かります．

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■23739 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角関数の事ですが・・・

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□投稿者/ run 一般人(2回)-(2007/04/06(Fri) 23:57:48)

2007/04/06(Fri) 23:59:01 編集(投稿者)
2007/04/06(Fri) 23:58:51 編集(投稿者)

ウルトラマンさんありがとうございました♪♪
理解できました。

解決済み!

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■23745 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 三角関数の事ですが・・・

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□投稿者/ Grad NH=f^(-1)(K) 一般人(2回)-(2007/04/07(Sat) 00:58:38)

■No23739に返信(runさんの記事)
>理解できました
で　しょうが　別の視座から；
x^2+y^2=1 (y>=0)
f[x,y]=y - Sqrt[3]*xについて
　　　　　grad[f]{x,y]=
[D[y - Sqrt[3]*x, x], D[y - Sqrt[3]*x, y]]
=[-Sqrt[3], 1]
で　　f　の　増加の方向が目に見え
図の如き点で　最小値　y - Sqrt[3]*x == -Sqrt[3]
　　　　　　　　　最大値 y - Sqrt[3]*x == ２

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