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■23685 / inTopicNo.1)

　教えてください

▼■

□投稿者/ tama 一般人(3回)-(2007/04/05(Thu) 23:57:22)

f(x)=x+a/x+1-aの曲大地が0となる実数aの求め方を教えてください。
xは０以外です。

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■23686 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 教えてください

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマン大御所(253回)-(2007/04/06(Fri) 00:34:37)

tamaさんこんばんわ．

> f(x)=x+a/x+1-aの曲大地が0となる実数aの求め方を教えてください。
> xは０以外です。

$2$ f(x) = x+\frac{a}{x}+1-a$
より，
$2$ f'(x) = 1-\frac{a}{x^{2}} = \frac{x^{2}-a}{x^{2}}$
であるから， $2$f(x)$ が極値をもつためには， $2$a>0$ …①が必要です．この下で，
$2$ f'(x) = \frac{(x-\sqrt{a})(x+\sqrt{a})}{x^{2}}$
となり， $2$f(x)$ は $2$x=\sqrt{a}$ で極大であるから，極大値は
$2$ f(\sqrt{a}) = \sqrt{a}+\sqrt{a}+1-a = 2\sqrt{a}+1-a$
です．よって求める条件は
$2$ f(\sqrt{a})=0 \\ \Longleftrightarrow 2\sqrt{a}+1-a = 0 \\ \Longleftrightarrow a-2\sqrt{a}-1 = 0 \\ \Longleftrightarrow \sqrt{a} = 1+\sqrt{3} \\ \Longleftrightarrow a = 4+2\sqrt{3}$

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