数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: ベクトル / Page: 0]

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■23682 / inTopicNo.1)

　ベクトル

□投稿者/ めい一般人(18回)-(2007/04/05(Thu) 23:02:53)

またベクトルについて分からない問題があったので、質問させてもらいます。

平面上の定点Ｏ，Ｐに対して、 $2$|\vec{OX}|^2-4\vec{OX}\cdot\vec{OP}+|\vec{OP}|^2=0$ を満たす点Ｘ全体の描く図形は円であり、
その半径は（ア）□ $2$|\vec{OP}|$ 、また、その中心をＡとするとき、 $2$\vec{OA}=$ （イ）□ $2$\vec{OP}$ である。
□にあてはまる数字を求めよ。

ヒントに $2$|\vec{OX}-k\vec{OP}|^2=r|\vec{OP}|^2$ の形に変形と書いてあったのですが、どこからkとrが出てきたのか分からないです。
どなたか分かる方、教えてくださるとありがたいです。

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■23687 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトル

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□投稿者/ ウルトラマン大御所(254回)-(2007/04/06(Fri) 00:38:38)

めいさん，こんばんわ．

> またベクトルについて分からない問題があったので、質問させてもらいます。
>
> 平面上の定点Ｏ，Ｐに対して、 $2$|\vec{OX}|^2-4\vec{OX}\cdot\vec{OP}+|\vec{OP}|^2=0$ を満たす点Ｘ全体の描く図形は円であり、
> その半径は（ア）□ $2$|\vec{OP}|$ 、また、その中心をＡとするとき、 $2$\vec{OA}=$ （イ）□ $2$\vec{OP}$ である。
> □にあてはまる数字を求めよ。
>
> ヒントに $2$|\vec{OX}-k\vec{OP}|^2=r|\vec{OP}|^2$ の形に変形と書いてあったのですが、どこからkとrが出てきたのか分からないです。
> どなたか分かる方、教えてくださるとありがたいです。

平方完成することがポイントです．具体的には
$2$ |\vec{OX}|^2-4\vec{OX}\cdot\vec{OP}+|\vec{OP}|^2=0 \\ \Longleftrightarrow |\vec{OX}|^{2}-4\vec{OX}\cdot\vec{OP}+4|\vec{OP}|^{2} = 3|\vec{OP}|^{2} \\ \Longleftrightarrow |\vec{OX}-2\vec{OP}|^{2} = 3|\vec{OP}|^{2} \\ \Longleftrightarrow |\vec{OX}-2\vec{OP}| = \sqrt{3}|\vec{OP}|$
従って，点 $2$X$ の描く軌跡は， $2$\vec{OA}=2\vec{OP}$ となる点 $2$A$ を中心として，半径が $2$\sqrt{3}|\vec{OP}|$ の円となります．

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■23688 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ベクトル

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□投稿者/ めい一般人(19回)-(2007/04/06(Fri) 00:54:59)

ウルトラマンさん、ありがとうございます。
変形のやり方を教えてもらったおかげで、解くことができました。

解決済み!

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