| ■23698 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 整数問題
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□投稿者/ ゼロ 軍団(105回)-(2007/04/06(Fri) 08:56:22)
 | (1)この多項式は原始多項式なので、ガウスの補題を用いると示せます。
または、α=q/p p,q∈Z ,(p,q)=1と置くと、係数は整数なので、
0=p^nf(q/p)≡q^n(mod p)
よって、p=1でなければなりません。
よってα∈Z
(2)(1)より有理数が解ならば、あるn∈Zが存在して、f(n)=0
また、kに対し、1≦m≦kなる整数kに対し、m≡n(mod k)
0=f(n)≡f(m)(mod k)
より示せた。
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