数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 偏微分方程式 / Page: 0]

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■23643 / inTopicNo.1)

　偏微分方程式

□投稿者/ digi 軍団(123回)-(2007/04/04(Wed) 17:45:27)

偏微分方程式
$2$\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{{\partial}^2 u}{\partial t^2}$
で、 $2$u=X(x)T(t)$ とすれば、
$2$X(x)T'(t)=X''(x)T(t)$
$2$\frac{T'(t)}{T(t)}=\frac{X''(x)}{X(x)}$ （ $2$=\lambda$ とおく）
となりますが、ここで $2$\lambda$ は定数であるそうなのですが、なぜなのでしょうか？

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■23659 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 偏微分方程式

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□投稿者/ けにい付き人(79回)-(2007/04/05(Thu) 04:43:06)

変数 x, t は独立です。したがって、任意に一つ x を固定してしまえば
右辺 X"(x)/X(x) は定数なので、左辺 T'(t)/T(t) は t に関する定数値
関数になります。同様に X"(x)/X(x) も x に関する定数値関数になります。
この値を λ と置くわけです。

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■23670 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 偏微分方程式

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□投稿者/ digi 軍団(124回)-(2007/04/05(Thu) 14:30:18)

■No23659に返信(けにいさんの記事)
> 変数 x, t は独立です。したがって、任意に一つ x を固定してしまえば
> 右辺 X"(x)/X(x) は定数

xを固定するというのは定数におきかえるということですか？

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■23758 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 偏微分方程式

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□投稿者/ けにい付き人(86回)-(2007/04/07(Sat) 10:37:57)

2007/04/07(Sat) 10:48:54 編集(投稿者)

そうです。x に定数を代入するということです。

例えば、x = 1.2 が関数 X の定義域に属していたとしたら、右辺を
X"(1.2)/X(1.2) としてしまうという意味です。右辺は定数になりま
したが、左辺の t は自由に動き回れるので、左辺は定数値関数です。

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■23802 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 偏微分方程式

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□投稿者/ digi 軍団(125回)-(2007/04/08(Sun) 13:29:09)

なるほど、わかりました。ありがとうございました！

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