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■2363 / inTopicNo.1) 　高次方程式の解法
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□投稿者/ peco 付き人(70回)-(2005/07/28(Thu) 21:08:58)
    高３のpecoです。

    (問)3つの実数x,y,zがx+y+z=3,x^2+y^2+z^2=9,x^3+y^3+z^3=21を満たす。ただしx≧y≧zとする。

    　　(1)xyzの値を求めよ。

    　　(2)x,y,zの値を求めよ。

    xy+yz+zx=0というところまでは分かったのですが,その後が分かりません。解説よろしくお願いします。
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■2371 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 高次方程式の解法
□投稿者/ 豆 ファミリー(190回)-(2005/07/28(Thu) 23:28:38)
    (1)x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(yz+zx+xy)=9-2(yz+zx+xy)=9より、
    yz+zx+xy=0はいいのですね。
    あとはx^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)+3xyz
    の公式を利用してxyzを求めましょう。

    (2)３次方程式の根と係数の関係を使えば、
    3次方程式を解いてx,y,zが求まりますね。

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■2373 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 高次方程式の解法
□投稿者/ peco 付き人(72回)-(2005/07/28(Thu) 23:41:19)
    公式を忘れていたみたいです。
    豆さんどうもありがとうございました。
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