数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 積分 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■23624 / inTopicNo.1)

　積分

□投稿者/ ポワソン一般人(1回)-(2007/04/03(Tue) 20:26:43)

積分の問題で、幾つかわからないものがあります。
一つでも良いので、説明つきでお教え下さい。よろしくお願いします。

１i)
$2$ \displaystyle\int {(\frac{1}{{x^2+3x-4}})dx}$

　　　これは
　　　 $2$ \quad \quad \quad \displaystyle\int {(\frac{1}{{(x+4)(x+1)}})dx} \quad \quad \quad$
　　　まで変形させましたが、正しかったのでしょうか？

１ii)
$2$ \displaystyle\int_2^3 {\left( {(4-x)(x-1)} \right)dx}$
手も足も出ませんでした・・・

２
$2$ \displaystyle\int {\left( {\tan ^2xsec^4x} \right)dx}$

　　　これは
　　　 $2$ \quad \quad \quad \displaystyle\int {\left( {sec^2x-sec^6x} \right)dx} \quad \quad \quad$
　　　に変形してしまいましたが、正しかったのでしょうか？

３
$2$ \displaystyle\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {sec^4x} \right)dx}$

お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23625 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

▲▼■

□投稿者/ キャプテンつかさ一般人(27回)-(2007/04/03(Tue) 21:25:22)

１i)
$2$ \displaystyle\int {(\frac{1}{{x^2+3x-4}})dx}$
は
　　　 $2$ \quad \quad \quad \displaystyle\int {(\frac{1}{{(x+4)(x-1)}})dx} \quad \quad \quad$
ですね。
部分分数展開してから積分してみてください。

１ii)
$2$ \displaystyle\int_2^3 {\left( {(4-x)(x-1)} \right)dx}$
は普通に展開をしてから積分してはいかがでしょう？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23628 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分

▲▼■

□投稿者/ ポワソン一般人(3回)-(2007/04/03(Tue) 22:15:25)

■No23625に返信(キャプテンつかささんの記事)
> １i)
> $2$ \displaystyle\int {(\frac{1}{{x^2+3x-4}})dx}$
> は
> 　　　 $2$ \quad \quad \quad \displaystyle\int {(\frac{1}{{(x+4)(x-1)}})dx} \quad \quad \quad$
> ですね。
> 部分分数展開してから積分してみてください。

すみません、部分分数展開がよくわからないのですが・・・。

> １ii)
> $2$ \displaystyle\int_2^3 {\left( {(4-x)(x-1)} \right)dx}$
> は普通に展開をしてから積分してはいかがでしょう？
>

申し訳ありません、問題を打ち間違えておりまして、
正しくは
$2$ \displaystyle\int_2^3 {\left( \frac{1}{(4-x)(x-1)} \right)dx}$
でした。

お答えくださってありがとうございます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23634 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分

▲▼■

□投稿者/ RkyL 一般人(1回)-(2007/04/04(Wed) 09:12:16)

横から失礼します。
1)
iについてですが、以下のように変形します。
∫dx/(x+4)(x-1)=∫(A/(x-1) - B/(x+4))dx
1/(x+4)(x-1)=A/(x-1) - B/(x+4)
両辺に(x+4)(x-1)をかけて、AとBを求めると積分できます。
iiも同様です。

2)
tan^(2)x=sec^(2)x - 1です。
スマートなやり方かどうかわかりませんが、
∫tan^(2)x * sec^(4)x dx 　※以下、三角関数の指数の括弧はつけません。
=∫tan^2x * 1/cos^4x dx (∵secx=1/cosx)
=∫tan^2x * (sin^2x+cos^2x)/cos^4x dx (∵sin^2x+cos^2x=1)
=∫tan^2x(tan^2x + 1)/cos^2x dx
あとは置換積分、tanx=tとおくとdx/cos^2x=dtで積分できます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23635 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 積分

▲▼■

□投稿者/ RkyL 一般人(2回)-(2007/04/04(Wed) 09:16:47)

すみません、一問忘れてました。
3)
積分範囲省略します。
∫sec^4x dx = ∫1/cos^4x dx = ∫(sin^2x+cos^2x)/cos^4x dx
=∫(tan^2x + 1)/cos^2x dx
あとはtanx=tの置換積分で出来ると思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23645 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 積分

▲▼■

□投稿者/ ポワソン一般人(5回)-(2007/04/04(Wed) 20:27:50)

ありがとうございました！
教えていただいたとおりにしたら全て解けました♪

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター