数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 対数関数不等式 / Page: 0]

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■23618 / inTopicNo.1)

　対数関数不等式

□投稿者/ めい一般人(12回)-(2007/04/03(Tue) 16:49:31)

またまた対数関数について質問というか間違ってるところを指摘してほしいです。

$2$2\log _{\frac{1}{2}} \left(x-1 \right)<\log _{\frac{1}{2}} \left(7-x \right)$
という不等式なのですが、私は、
真数>0より、 $2$1<x<7$ -------①
$2$\log _{\frac{1}{2}} \left(x-1 \right)^2<\log _{\frac{1}{2}} \left(7-x \right)$
$2$x^2-2x+1<7-x$
$2$x^2-x-6<0$
よって、 $2$-2<x<3$
①より　 $2$1<x<3$
と答えを出したのですが、本当の答えは $2$3<x<7$ なんです。

何回見直してもどこが間違っているのか分かりません。
どこが間違っているのか分かる人がいましたら、教えてくれると嬉しいです。

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■23620 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 対数関数不等式

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(628回)-(2007/04/03(Tue) 16:56:08)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

底が1より小さい対数関数のグラフは単調減少ですから、
logをはずすと不等号の向きが変わります。よって
$2$\log _{\frac{1}{2}} \left(x-1 \right)^2<\log _{\frac{1}{2}} \left(7-x \right)$
から
$2$x^2-2x+1>7-x$
となりますね。

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■23648 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 対数関数不等式

▲▼■

□投稿者/ めい一般人(13回)-(2007/04/04(Wed) 21:17:27)

らすかるさん、ありがとうございます。
底のことを忘れていました。
指摘してくれたおかげで、解くことができました。

解決済み!

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