数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 微分方程式 / Page: 0]

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■23609 / inTopicNo.1)

　微分方程式

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□投稿者/ たかだ一般人(6回)-(2007/04/03(Tue) 11:34:45)

この２問がうまく解けません、良かったら教えてくださいお願いします。
特殊解を求める段階でつまずいております。

y"+9y = 4cos(3x)

y"-3y'+y = 3(e^x)(sinx)

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■23613 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分方程式

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□投稿者/ K.M. 一般人(6回)-(2007/04/03(Tue) 15:14:26)
http://www1.bbiq.jp/k_miyaga

(1)
特殊解を、y=x(Acos3x+Bsin3x)とおくと
y’=(A+3Bx)cos3x+(B-3Ax)sin3x
y”=(6B-9Ax)cos3x-(6A+9Bx)sin3x
これらをもとの方程式に代入して整理すると
左辺=6Bcos3x-6Asin3x となるので、右辺=4cos3x と比べて
A=0　, B=2/3 となるので、特殊解は
y=(2/3)x sin3x
(2)
y=(A sinx+B cosx)e^x　とおけば、特殊解は
y={(3/5)cosx-(6/5)sinx } e^x となるようです。
計算してみてください。

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■23627 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分方程式

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□投稿者/ たかだ一般人(7回)-(2007/04/03(Tue) 22:13:20)

K.Mさんありがとうございます。

特殊解についてなのですが、自分が持っている参考書などでは問題に対して特殊解
y=x(Acos3x+Bsin3x)を使って解きなさいと書いてあったりするんですが。
もしテストの場合はこれらの形（公式）をそれぞれの条件と同様に暗記する必要があるのでしょうか？
もしくは地道に求める方法はあるのでしょうか？

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