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■23608 / inTopicNo.1) 　数列
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□投稿者/ ドラ 一般人(1回)-(2007/04/03(Tue) 10:41:10)
    整数m≧n≧1に対し、a(m,n)は次の関係式を満たす整数とする。
    a(m,m)=1 (m≧1),a(m,1)=2 (m≧2),a(m,n)=a(m-1,n-1)+a(m-1,n) (m＞n≧2)
    (1)a(7,4)の値を求めよ。(2)a(m,2)を求めよ。
    (3)a(m,3)を求めよ。


    （1）は30になったのですが、（2）からがわかりません。お願いします。

    (携帯)
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■23611 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 数列
□投稿者/ X 軍団(138回)-(2007/04/03(Tue) 14:22:09)
    a(m,m)=1 (m≧1) (A)
    a(m,1)=2 (m≧2) (B)
    a(m,n)=a(m-1,n-1)+a(m-1,n) (m＞n≧2) (C)
    とします。
    (2)
    まず(A)(B)(C)より
    m≧2
    であることに注意します。
    a(m,2)=b[m]
    と置くと(A)(C)より
    b[2]=1 (A)'
    b[m]=a[m-1,1]+b[m-1] (m≧3) (C)'
    (C)'に(B)を用いると
    b[m]=2+b[m-1] (m≧3) (C)''
    (A)'(C)''より
    b[m]=b[2]+2(m-2)
    =1+2(m-2)
    =2m-3
    これはm=2のときも成立しますので
    a[m,2]=2m-3
    (3)
    c[m]=a[m,3]
    と置いて(2)と同様の計算をしてみましょう。
    但し、a[m,3]は
    m≧3
    で定義されていることに注意します。
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