 | sinA:sinB:sinC=7:5:3
より
(sinA)/7=(sinB)/5=(sinC)/3=k
と置くことができ
sinA=7k (A)
sinB=5k (B)
sinC=3k (C)
一方、△ABCの外接円の半径をRとすると正弦定理より
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (D)
(A)(B)(C)(D)より
a=14Rk (E)
b=10Rk (F)
c=6Rk (G)
よってaが最も長い辺なので、∠Aが最も大きい角になります。
後は余弦定理に(E)(F)(G)を使って、∠Aの大きさを求めます。
＞＞cosA:cosB:cosC=7:5:3だったら、どうなるのでしょうか？
上記と同様に
(cosA)/7=(cosB)/5=(cosC)/3=l
つまり
cosA=7l (A)'
cosB=5l (B)'
cosC=3l (C)'
と置くことができますので
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
を用いると
sinA=√(1-49l^2) (A)''
sinB=√(1-25l^2) (B)''
sinC=√(1-9l^2) (C)''
よって正弦定理より
a=2R√(1-49l^2) (E)'
b=2R√(1-25l^2) (F)'
c=2R√(1-9l^2) (G)'
∴∠Cが最も大きい角になります。
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