数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 数学的帰納法の問題 / Page: 0]

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■23576 / inTopicNo.1)

　数学的帰納法の問題

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□投稿者/ さくらん一般人(29回)-(2007/04/02(Mon) 15:03:26)

すべての自然数nについて、10^(2n)-1は11で割り切れることを数学的帰納法によって証明せよ、という問題です。

宜しくお願いします。

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■23578 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数学的帰納法の問題

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□投稿者/ Ｎファミリー(172回)-(2007/04/02(Mon) 15:12:34)

ｎ＝１の時は…大丈夫でしょう。

ｎ＝ｋの時
{10^(2k)}-1＝11ｔとします。（ｔは任意の自然数）
それでｎ＝ｋ＋１の時
{10^(2(k+1))}-1＝100*{10^(2k)}-1＝100(11k+1)-1＝11*100*k+99＝11(100k+9)で、無事に11の倍数になりました。
よってｎ＝ｋ＋１の時も成立。

これを後は、まとめてください。

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■23579 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数学的帰納法の問題

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□投稿者/ だるまにおん軍団(129回)-(2007/04/02(Mon) 15:12:52)