 | 機械的に計算するなら、余弦定理を使ってAC,cosA,cosBに関する連立方程式を立てます。
余弦定理より
BC^2=AB^2+CA^2-2AB・CAcosA
CA^2=AB^2+BC^2-2AB・BCcosB
AB^2=BC^2+CA^2-2BC・CAcosC
ですので、BC=2、AB=4cosB、cosC=-1/3を代入すると
4=16(cosB)^2+AC^2-2ACcosAcosB (A)
AC^2=16(cosB)^2+4-16(cosB)^2 (B)
16(cosB)^2=4+AC^2+(8/3)AC (C)
(B)より
AC=2
これを(C)に代入してcosBを求め、更に(B)に代入します。
但し
AB=4cosB>0
より
cosB>0
に注意しましょう。
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