 | 関数ｆ（ｘ）＝３sin＾２ｘ+２sinxcosx-cos^2x
の周期をもとめよ。また、この関数の最大値をもとめよ。
f(x)＝3(sin x)^2＋2(sin x)(cos x)−(cos x)^2
☆２倍角の公式より
●3(sin x)^2−(cos x)^2
＝3{1−(cos x)^2}−(cos x)^2
＝3−4(cos x)^2
＝−2{2(cos x)^2−1}＋1
＝−2(cos 2x)＋1
●2(sin x)(cos x)
＝(sin 2x)
f(x)＝(sin 2x)−2(cos 2x)＋1
☆合成公式より
f(x)＝√5{sin (2x＋α)}＋1
までできたのですが、答えには周期がπで最大値は√５+１というふうになる
と書いてありますが、なぜだかおしえてください★
|
