 | y=x^a(a:実数)のとき
y'=ax^(a-1)
はよろしいですか？
y=√x
のときは
y=x^(1/2)
ですので
y'=(1/2)x^(-1/2)=1/(2√x)
となります。
後、
(1)
積の微分により
y'=(dx/dx)√(1+x^2)+x{(d/dx)√(1+x^2)}
第二項に更に合成関数の微分を使うと
=√(1+x^2)+x{(d/dx)(1+x^2)}{{d/d(1+x^2)}√(1+x^2)}
=√(1+x^2)+(2x^2)/{2√(1+x^2)}
=√(1+x^2)+(x^2)/√(1+x^2)
=(1+x^2)/√(1+x^2)
=√(1+x^2)
(2)
y=(√x)/(3-x)
と解釈して解答します。
商の微分により
y'={{(d/dx)√x}(3-x)-√x(d/dx)(3-x)}/(3-x)^2
={(3-x)/(2√x)+√x}/(3-x)^2
={(3-x)+2x}/{2(√x)(3-x)^2}
=(x+3)/{2(√x)(3-x)^2}
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