 | どちらも合成関数の微分をつかいます。
数Ⅲを履修していないそうなのでできるだけ詳しくやります。
> (1)y＝log{1+e^(-x)}
t=-x とおくと dt/dx=-1
u=1+e^t とおくと du/dt=e^t
y=log(u) dy/du=1/u
y'=dy/dx=(dy/du)*(du/dt)*(dt/dx)
=(1/u)*e^t*(-1) もとにもどして
y'=-e^(-x)/{1+e^(-x)}
(2)y＝log{x+√(x^2+1)}
t=x+√(x^2+1) とおくと dt/dx=1+x/√(x^2+1)
y=log(t) dy/dt=1/t
y'=(1/t)*(1+x/√(x^2+1))
=(1+x/√(x^2+1))/(x+√(x^2+1))
=(x+√(x^2+1))/{(x+√(x^2+1))*√(x^2+1)}
=1/√(1+x^2)
です
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