数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 領域における、最大・最小の問題 / Page: 0]

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■23519 / inTopicNo.1)

　領域における、最大・最小の問題

□投稿者/ ゆち一般人(19回)-(2007/04/01(Sun) 12:58:55)

4つの不等式y≧-x+1, y≦x/2(+1), y≦-x+4, y≧x-1の表す領域をDとする。
このとき、点(x,y)が領域Dを動くとき、x^2+y^2の最大値、最小値を求めよ。
という問題です。

答えが、
x=5/2, y=3/2のとき、最大値17/2
x=1/2, y=1/2のとき、最小値1/2
となっています。

途中式がどうなっているのか解説には書いてなかったので、どなたか解いていただけないでしょうか。
お願いします。

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■23520 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 領域における、最大・最小の問題

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□投稿者/ Ｎファミリー(166回)-(2007/04/01(Sun) 13:04:46)

ここには描けないので、そちらで私の言う図を描いてください。
まずはy≧-x+1, y≦x/2(+1), y≦-x+4, y≧x-1の４つを満たす領域Ｄを描いてください。
次にx^2+y^2＝ｋとすると、これは原点を中心とした、半径√kの円と見なせます。
つまり、原点を中心にして、半径が不定の円をいくつか描いて、Ｄの領域の一点でもいいので、それを通る最大の半径の円と最大の半径の円が、それぞれx^2+y^2の最大値・最小値になりますね。

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■23524 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 領域における、最大・最小の問題

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□投稿者/ ゆち一般人(20回)-(2007/04/01(Sun) 14:13:40)

書いてみたのですが、あまり自信が；

原点を中心にして、半径が不定の円をいくつか描いて、Ｄの領域の一点でもいいので、それを通る最大の半径の円と最大の半径の円が、それぞれx^2+y^2の最大値・最小値になりますね。
というところからの最大・最小の出し方が分かりません；

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■23526 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 領域における、最大・最小の問題

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□投稿者/ ゆち一般人(21回)-(2007/04/01(Sun) 14:53:58)

どなたかいませんでしょうか