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■23492 / inTopicNo.1)  2次関数
  
□投稿者/ らら 一般人(4回)-(2007/03/31(Sat) 21:55:04)
    2次関数f(x)=ax^2+bx+cがf(-1)=f(3)=0を満たし、その最大値が4であるとき、aとbとcの値を求めよ。

    解き方を教えてください。
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■23500 / inTopicNo.2)  Re[1]: 2次関数
□投稿者/ miyup 大御所(1157回)-(2007/04/01(Sun) 00:02:10)
    No23492に返信(ららさんの記事)
    > 2次関数f(x)=ax^2+bx+cがf(-1)=f(3)=0を満たし、その最大値が4であるとき、aとbとcの値を求めよ。
    f(-1)=f(3)=0 より f(x)=ax^2+bx+c=a(x+1)(x-3) とおける。このとき
    f(x) = a(x^2-2x-3) = a{(x-1)^2-4} = a(x-1)^2-4a で、頂点(1,-4a)
    最大値が4 より…
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■23511 / inTopicNo.3)  Re[2]: 2次関数
□投稿者/ らら 一般人(5回)-(2007/04/01(Sun) 08:37:07)
    aは-1ですかね?
    ではbとcはどうだしたらいいのですか?
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■23512 / inTopicNo.4)  Re[3]: 2次関数
□投稿者/ miyup 大御所(1159回)-(2007/04/01(Sun) 10:22:53)
    No23511に返信(ららさんの記事)
    > aは-1ですかね?
    > ではbとcはどうだしたらいいのですか?
    f(x)=a(x+1)(x-3) でしたから、a = -1 を代入すると f(x)=-(x+1)(x-3)
    これを展開すれば、b,c がわかります。
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■23515 / inTopicNo.5)  Re[4]: 2次関数
□投稿者/ らら 一般人(7回)-(2007/04/01(Sun) 11:21:03)
    答えはa=-1,b=2,c=3ですか??
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■23517 / inTopicNo.6)  Re[5]: 2次関数
□投稿者/ miyup 大御所(1160回)-(2007/04/01(Sun) 11:55:22)
    No23515に返信(ららさんの記事)
    > 答えはa=-1,b=2,c=3ですか??
    正解です。
    「2次関数の決定」問題は2次関数を
    標準形 y=a(x-p)^2+q
    一般形 y=ax^2+bx+c
    因数分解形 y=a(x-α)(x-β)
    のいずれかで求めることになります。
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