数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 三角関数の方程式 / Page: 0]

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■23490 / inTopicNo.1)

　三角関数の方程式

□投稿者/ めい一般人(8回)-(2007/03/31(Sat) 20:45:47)

また春休みの宿題で分からない問題があったので質問させてもらいます。

次の方程式を解け。ただし、 $2$0\leq \theta\leq \frac{\pi}{2}$
$2$\sin {\theta}=\sin {(\theta+\frac{2}{5}\pi)}$

ヒントに $2$\sin {(\pi-\theta)}=\sin \pi$ を利用って書いてあったので、
左辺を $2$\sin {(\frac{2}{5}\pi-\theta)}$ としたのですが、
これで合っているのでしょうか。
そして、このあとはどうすればよいのでしょうか。

分かる方教えてくださるとありがたいです。

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■23494 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数の方程式

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□投稿者/ ウルトラマンベテラン(247回)-(2007/03/31(Sat) 22:38:19)

めいさん，こんばんわ．
> また春休みの宿題で分からない問題があったので質問させてもらいます。
>
> 次の方程式を解け。ただし、 $2$0\leq \theta\leq \frac{\pi}{2}$
> $2$\sin {\theta}=\sin {(\theta+\frac{2}{5}\pi)}$
>
> ヒントに $2$\sin {(\pi-\theta)}=\sin \pi$ を利用って書いてあったので、
> 左辺を $2$\sin {(\frac{2}{5}\pi-\theta)}$ としたのですが、
> これで合っているのでしょうか。
> そして、このあとはどうすればよいのでしょうか。
>
> 分かる方教えてくださるとありがたいです。
>
>
>

三角関数の積→和の公式：
$2$ \sin A - \sin B = 2\cos \frac{A+B}{2}\sin \frac{A-B}{2}$
を利用するといいかと思います．すると，
$2$ \sin \theta = \sin \left(\theta+\frac{2}{5}\pi\right) \\ \Longleftrightarrow \sin \theta - \sin \left(\theta+\frac{2}{5}\pi\right) = 0 \\ \Longleftrightarrow -2\cos \left(\theta+\frac{1}{5}\pi\right)\sin \frac{1}{5}\pi = 0 \\ \Longleftrightarrow \cos \left(\theta+\frac{1}{5}\pi\right) = 0$
ここで， $2$0\leq\theta\leq\frac{\pi}{2}$ より， $2$\frac{\pi}{5}\leq\theta+\frac{\pi}{5}\leq \frac{7}{10}\pi$ であるから，
$2$ \theta+\frac{1}{5}\pi = \frac{1}{2}\pi \\ \Longleftrightarrow \theta = \frac{3}{10}\pi$
となります．

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■23495 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 三角関数の方程式

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□投稿者/ らすかる大御所(620回)-(2007/03/31(Sat) 22:53:13)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

sinθ=sin(π-θ) を利用すると
θ+(2/5)π=π-θ ∴θ=(3/10)π

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■23499 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 三角関数の方程式

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□投稿者/ 明日はお花見行けるかな? 一般人(1回)-(2007/04/01(Sun) 00:01:43)

もう少していねいに書くと、このような感じでしょうか。