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■23484 / inTopicNo.1)  2次関数
  
□投稿者/ なる 一般人(5回)-(2007/03/31(Sat) 16:08:19)
    2次関数y=2x^2-8x+3について
    (1)2つの放物線y=2x^2-8x+3,y=-x^2+ax+bの頂点が一致するように、定数aとbの値を定めよ。
    (2)2つの放物線y=2x^2-8x+3,y=-3x^2+cx+dについて、x軸との2つの交点が同じであるとき、定数cとdの値を定めよ。

    解き方を教えてください。お願いします。
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■23489 / inTopicNo.2)  Re[1]: 2次関数
□投稿者/ ぐぅぐぅ 一般人(1回)-(2007/03/31(Sat) 20:24:41)
    y=ax^2+bx+c=a(x-p)^2+q=a(x-x1)(x-x2)という式変形をうまく用いて下さい。
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■23518 / inTopicNo.3)  Re[2]: 2次関数
□投稿者/ なる 一般人(6回)-(2007/04/01(Sun) 12:00:11)
    (2)は、他にもっと簡単な方法はないですか?
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■23521 / inTopicNo.4)  Re[3]: 2次関数
□投稿者/ Syl 一般人(1回)-(2007/04/01(Sun) 13:12:59)
    No23518に返信(なるさんの記事)
    > (2)は、他の <硬頭学> 校 方法(世界で昔から広く流布している);
    In[192]:=
    Resultant[2*x^2 - 8*x + 3,
    -3*x^2 + c*x + d, x]

    Out[192]=
    81 - 72*c + 6*c^2 - 156*d + 16*c*d + 4*d^2

    In[193]:=
    D[1 - 72*c + 6*c^2 - 156*d + 16*c*d +
    4*d^2 == 0, c]

    Out[193]=
    -72 + 12*c + 16*d == 0

    In[194]:=
    Solve[{Resultant[2*x^2 - 8*x + 3,
    -3*x^2 + c*x + d, x],
    D[1 - 72*c + 6*c^2 - 156*d + 16*c*d +
    4*d^2, c]} == {0, 0}, {c, d}]

    Out[194]=
    {{c -> 12, d -> -(9/2)},
    {c -> 12, d -> -(9/2)}}
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■23522 / inTopicNo.5)  Re[4]: 2次関数
□投稿者/ Syl 一般人(2回)-(2007/04/01(Sun) 13:18:30)
    No23521に返信(Sylさんの記事)
    > ■No23518に返信(なるさんの記事)
    >>(2)は、他の <硬頭学> 校 方法(世界で1965から広く流布している);

    In[197]:=
    GB = GroebnerBasis[
    {Resultant[2*x^2 - 8*x + 3,
    -3*x^2 + c*x + d, x],
    D[1 - 72*c + 6*c^2 - 156*d + 16*c*d +
    4*d^2, c]}, {c, d}]

    Out[197]=
    {-81 - 36*d - 4*d^2, -18 + 3*c + 4*d}

    In[198]:=
    Solve[% == {0, 0}, {c, d}]

    Out[198]=
    {{c -> 12, d -> -(9/2)},
    {c -> 12, d -> -(9/2)}}
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■23523 / inTopicNo.6)  Re[3]: 2次関数
□投稿者/ らすかる 大御所(622回)-(2007/04/01(Sun) 13:53:29)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    (2) 2x^2-8x+3=0 と -3x^2+cx+d=0 が同じ解を持てば良いので、
    -3x^2+cx+d=0 の両辺を-(2/3)倍して 2x^2-(2/3)c-(2/3)d=0
    よって -8=-(2/3)c, 3=-(2/3)d から c=12, d=-9/2
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■23525 / inTopicNo.7)  Re[4]: 2次関数
□投稿者/ なる 一般人(7回)-(2007/04/01(Sun) 14:32:54)
    めっちゃ分かりやすいく、簡単です。
    ありがとうございました。
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