数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 領域の面積 / Page: 0]

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■23469 / inTopicNo.1)

　領域の面積

□投稿者/ めい一般人(6回)-(2007/03/31(Sat) 13:42:49)

またまた質問させてもらいます。何回もごめんなさい。

連立方程式 $2$x^2+y^2\leq 4$ ， $2$x\geq 1$ で表される領域の面積を求めよ。

連立方程式の領域は、円の内部かつｘは１より大きい部分で、
半径が $2$2\sqrt3$ 、間の角が180°の半円の形と私は考えたのですが、
その面積を何回求めても、答えと合わないんです。
ちなみに答えが $2$\frac{4}{3}\pi-\sqrt3$ になります。
どこか間違えてると思うんですが、それが分かりません。

どなたか分かる方、教えてくださりませんか。

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■23471 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 領域の面積

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1155回)-(2007/03/31(Sat) 13:49:26)

■No23469に返信(めいさんの記事)
> またまた質問させてもらいます。何回もごめんなさい。
>
> 連立方程式 $2$x^2+y^2\leq 4$ ， $2$x\geq 1$ で表される領域の面積を求めよ。
>
> 連立方程式の領域は、円の内部かつｘは１より大きい部分で、
> 半径が $2$2\sqrt3$ 、間の角が180°の半円の形と私は考えたのですが、
半円ではありません。
扇形から三角形を取り除いた図形で、扇形の中心角は120°です。

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■23472 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 領域の面積

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□投稿者/ nrn 一般人(35回)-(2007/03/31(Sat) 13:54:56)

あまり難しく考えないほうがいいですね。

まず、求めるべき領域は正しく捕らえているようです。
ただ、この部分は、元々半径が２の辺から切り取った部分であり、それが異なる半径の円の一部になるということはありえません。

問題で与えられている円と直線の２つの交点それぞれと、円の中心を結ぶと、その半径の間は１２０°になります。この、中心角が１２０°の扇形から余分な三角形の面積を引けば、求めるべき面積が求められますね。

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■23473 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 領域の面積

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□投稿者/ めい一般人(7回)-(2007/03/31(Sat) 14:19:11)

2007/03/31(Sat) 15:31:10 編集(投稿者)

miyupさん、nrnさん、レスありがとうございます。
私は求める領域が半円という変な勘違いをしていました。
難しく考えすぎていたと思います＾＾；
分かりやすい解説のおかげで、すんなり解くことができました。
本当にありがとうございました。

解決済み!

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