数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 三角比 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■23463 / inTopicNo.1)

　三角比

▼■

□投稿者/ 北野誠一郎一般人(1回)-(2007/03/31(Sat) 12:22:23)

∠A=60°、∠B=45°、AB=2√3の三角形ABCがある。
このとき、BCの長さ、△ABCの面積、この三角形の外心とBとの距離を求めよ。
ただし、加法定理は利用してはいけない。

難しくて分かりません・・
教えてください。m--m

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23465 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角比

▲▼■

□投稿者/ nrn 一般人(34回)-(2007/03/31(Sat) 13:03:50)

とりあえず方針だけ書きますね。

辺ＢＣ上に点Ａから垂線を下ろしたときの交点をＤとします。

すると△ＡＢＤは直角二等辺三角形となり、辺の比は
$2$AB:BD:AD=\sqrt{2}:1:1$ となるので $2$BD=AD=\sqrt{6}$ となります。

$2$CD=x$ とおけば、三平方の定理より $2$AC=\sqrt{x^2+6}$ となります。

あとは正弦定理、または余弦定理で $2$x$ を求め、そこからＢＣを求めましょう。

ＢＣが求められれば、面積は $2$S=\frac{1}{2}ab\sin C$ を用いて求められますし、外心とＢとの距離は外接円半径に相当するので、正弦定理から求められますね。

ちょっと計算がやっかいですが、やってみてください。
また、他によい解法があるかもしれません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23493 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角比

▲▼■

□投稿者/ む～たん一般人(1回)-(2007/03/31(Sat) 22:36:12)

正弦定理と余弦定理を使わなくてもなんとか答えは出ますが、
用いた方が楽に解けますね。
(けれども、使わない解答例を書いてみました。)
もちろん、図は書いて考えてみるべきですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23607 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 三角比

▲▼■

□投稿者/ 北野誠一郎一般人(3回)-(2007/04/03(Tue) 10:26:26)

nrnさん、む～たんさん、ありがとうございました！
垂直線をひくことが大事だったんですね・・。
気づかなかったです・・。

質問なんですが（すごい最初のところでつまずいちゃって）
む～たんさんのやり方で
CからABに垂直線を引いて、交点をHとする。
そのあとの、AH=CH/√3はどうやってだしているんでしょうか？
もとの式を教えてほしいです
図を描いてみたんですが、いまいちひらめかずに、どうやって
AHの長さを出したのか分からないです

教えてください！
おねがいします！

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23684 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 三角比

▲▼■

□投稿者/ む～たん一般人(2回)-(2007/04/05(Thu) 23:52:20)

掲示板を見ていなくて、すみませんでした。

CからABに垂線を引いて、交点をHとすると、
三角形ACHについて、角CAH(＝角A)＝60度,角AHC＝90度,
角ACH(＝180度－(角CAH＋角AHC))＝30度となり、
三辺の長さの比が1:√3:2の直角三角形になります。
(三角定規の直角二等辺三角形でない方を思い出して下さいね。)
つまり、1:√3:2＝AH:CH:ACとなるので、
AH＝CH/√3を出しています。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23690 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 三角比

▲▼■

□投稿者/ はなコアラは、おもしろい？一般人(1回)-(2007/04/06(Fri) 01:19:25)

む～たんさん、後半は円周角の定理を使うと少し楽になりますよ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23720 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 三角比

▲▼■

□投稿者/ 北野誠一郎一般人(5回)-(2007/04/06(Fri) 18:33:28)

ありがとうございました。
返事遅れて本当にごめんなさい。

質問なんですが
AB=AH+BHのところで、つぎに式が[{√(3)+1}/（√3)]CH=2(√3)となっていますよね？
この式がよくわかんないです。
[{√(3)+1}はどこからきているんでしょうか？

おねがいしますm--m

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23738 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 三角比

▲▼■

□投稿者/ む～たん一般人(5回)-(2007/04/06(Fri) 23:55:01)

> AB=AH+BHのところで、
> つぎに式が[{√(3)+1}/（√3)]CH=2(√3)となっていますよね？
> この式がよくわかんないです。
> [{√(3)+1}はどこからきているんでしょうか？

AH=CH/(√3),BH=CHなので、
AB=AH+BH=CH/(√3)+CH=CH/(√3)+CH(√3)/(√3)(通分)={1+(√3)}CH/(√3)
つまり、通分して計算した分子を共通なCHでくくっただけですよ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23837 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 三角比

▲▼■

□投稿者/ 北野誠一郎一般人(6回)-(2007/04/09(Mon) 11:42:26)

ありがとうございました！！
いろいろ悩んだけど、やっとできました！

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター