| Rが2個の場合でも、まず同様にパターンを数え上げましょう・・・
と行きたいのですが、そろそろ数え上げが厳しくなってくるので、もう少し理論的に考えて見ましょう。
Rが2個で終わるときには、出た玉はR2個、W3個ということになります。 すると、その出るパターンは{R,R,W,W,W}の5つの順列だけ考えられます。
その並び方は通りだけあります。
ただ求めるべきパターンの数はこれではありません。この順列の中には、途中で終わってしまうパターンも含まれています。たとえば、W→R→W→W→Rなどです。
どのように考えるかというと、Wが3個ということは、最後がWで終わるということなので、{R,R,W,W}→Wというパターンを考えます。つまり、R2個、W2個の順列です。 その並び方は通りということになります。
※ちなみにすべて列挙すると (R→R→W→W→W),(R→W→R→W→W),(R→W→W→R→W) (W→R→R→W→W),(W→R→W→R→W),(W→W→R→R→W) これを過不足なく捕らえるのはちょっと厳しくなってきますね。。。
各パターンの場合の数は全てRが2回、Wが3回なので通り。それが6パターンなので通りということになります。
どのパターンも試行は5回なので、全ての場合の数は通りとなります。
よって求める確率は
となります。
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