数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 積分 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■23436 / inTopicNo.1)

　積分

▼■

□投稿者/ 恵美一般人(15回)-(2007/03/30(Fri) 20:32:00)

f(x)=x^2-x∫[0→1]f(x)dxを満たすf(x)を求めよ。
この問題の解き方を教えて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23438 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマンベテラン(246回)-(2007/03/30(Fri) 20:37:35)

恵美さん，こんばんわ．

> f(x)=x^2-x∫[0→1]f(x)dxを満たすf(x)を求めよ。
> この問題の解き方を教えて下さい。

$2$\displaystyle\int_{0}^{1}f(x)dx$
の部分は定数なので，これを $2$a$ とおいてみましょう．すると，与式は
$2$f(x)=x^{2}-ax$ ……①
かつ
$2$\displaystyle\int_{0}^{1}f(x)dx = a$ ……②
と同値です．あとは，①を②へ代入すると，
$2$ \displaystyle\int_{0}^{1}(x^{2}-ax)dx = a \\ \Longleftrightarrow \left[\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}ax^{2}\right]_{0}^{1} = a \\ \Longleftrightarrow \frac{1}{3}-\frac{1}{2}a = a \\ \Longleftrightarrow \frac{3}{2}a = \frac{1}{3} \\ \Longleftrightarrow a = \frac{2}{9}$
となるので，求める $2$f(x)$ は
$2$ f(x) = x^{2}-\frac{2}{9}x$
です．

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■23439 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分

▲▼■

□投稿者/ 恵美一般人(16回)-(2007/03/30(Fri) 21:17:13)

∫[0→1]f(x)dxをひとつの文字でおくんですね。
丁寧な解説ありがとうございました。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター