 | １/ｘ＋１/ｙ＝３/１０
まず，分母を払います．
１０ｙ＋１０ｘ＝３ｘｙ
３ｘｙ−１０ｘ−１０ｙ＝０
∴ ｘｙ−(１０/３)ｘ−(１０/３)ｙ＝０ ←ｘｙ の係数を１にするのがポイント
この式を
(ｘ−Ａ)(ｙ−Ｂ)＝Ｃ
の形に変形することを考えます．
(ｘ−１０/３)(ｙ−１０/３)＝１００/９
となります．
ｘ，ｙ は整数ですから，分数がある状態では考えにくいので，
(３ｘ−１０)(３ｙ−１０)＝１００
とします．ｘ≧１，ｙ≧１ ですから，
３ｘ−１０≧−７，３ｙ−１０≧−７
です．これと ｘ＞ｙ から
(３ｘ−１０，３ｙ−１０)＝(１００，１)，(５０，２)，(２５，４)，(２０，５)
∴ (ｘ，ｙ)＝(１１０/３，１１/３)，(２０，４)，(３５/３，１４/３)，(１０，５)
したがって，
∴ (ｘ，ｙ)＝(２０，４)，(１０，５)
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