| ■23408 / inTopicNo.2) |
Re[1]: ２階定係数線形同次微分方程式
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□投稿者/ ゼロ 軍団(102回)-(2007/03/30(Fri) 11:17:48)
 | 全て同じやり方なので、一番複雑そうな3番目の式について解きます。
y〜e^(kx)とおきます。
するとkの満たすべき式は、
k^3-7k^2+16k-12=0
この3次方程式を解きます。
因数分解すると、
(k-2)^2(k-3)=0
k=2は重解です。このような時はxe^(2x)の形の関数も解になります。
実際代入すると解になることが確かめられます。
よってA,B,Cを任意定数として、
Ae^(2x)+Bxe^(2x)+Ce^(3x)
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