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Re[1]: 図形の面積
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□投稿者/ ウルトラマン ベテラン(240回)-(2007/03/29(Thu) 21:53:35)
 | Sateuさん，こんばんわ．
> 図形の面積を求める問題ですが、わからなかったので教えてください。
> （１）曲線 (0≦θ≦π/2) で囲まれた図形
> （２）曲線 (0≦θ≦2π) で囲まれた図形
> できるだけ詳しく解説していただけると助かります。お願いします。
ポイントは
%5cquad%20%5calpha%5cleq%5ctheta%5cleq%5cbeta
)
という形式の方程式で表される曲線の面積を求めることにあります．大雑把な説明をすると，曲線上の に対応する点を と に対応する点を とすると，線分 と弧 で囲まれた領域は，三角形 で評価できて，その底辺は%5cDelta%5ctheta) ，高さは) と見なせますから，その面積は
%5ccdot%20r(%5ctheta)%5cDelta%5ctheta%20%5c%5c
=%5cfrac{1}{2}r^{2}(%5ctheta)%5cDelta%5ctheta
)
と書けます．あとは，これをについて から まで寄せ集める（積分）すればよいので，
%5cDelta%5ctheta
)
となります．
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