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■23339 / inTopicNo.1) 　面積
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□投稿者/ いためし 一般人(14回)-(2007/03/28(Wed) 17:18:27)
    教えてください
    √x+√y=1,y=4x,y=0で囲まれた面積を求めなさい
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■23341 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 面積
□投稿者/ X 軍団(117回)-(2007/03/28(Wed) 18:22:03)
    √x+√y=1 (A)
    より
    x=(1-√y)^2
    =y-2√y+1 (A)'
    と変形できますから、まず(A)'のグラフを描くことを考えましょう。
    この問題はy軸に対して積分を計算したほうが簡単です。
    (A)のyの変域は
    (A)より
    √x=1-√y≧0
    かつ
    y≧0
    ∴0≦y≦1
    又、(A)と直線
    y=4x (B)
    つまり
    x=(1/4)y (B)'
    との交点のy座標は
    1/4
    であることが分かりますので、求める面積をSとすると
    (A)'、(B)'のグラフの位置関係を考えて
    S=∫[0→1/4]{(1/4)y}dy+∫[1/4→1](y-2√y+1)dy
    で計算できます。
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