数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 確率と極限 / Page: 0]

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■23325 / inTopicNo.1)

　確率と極限

□投稿者/ detour 一般人(5回)-(2007/03/28(Wed) 00:47:37)

一つのサイコロを続けて投げて、最初のn回に出た目の数をその順序のまま小数点以下に並べてできる実数をa[n]とおく。たとえば、出た目の数が5、2、6、・・・であれば、a[1]=0.5、a[2]=0.52、a[3]=0.526、・・・である。実数αに対してa[n]αとなる確率をP[n](α)とおく。

（1）lim[n→∞]P[n](41/333)を求めよ。

（2）lim[n→∞]P[n](α)=1/2となるのはαがどのような範囲にあるときか。

(1)は41を333で割ると0.123123・・・と123が循環することがわかりました。でもここから先がわかりません。(2)は全然わかりません。どなたか教えてください。どうかよろしくお願いします。

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■23327 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率と極限

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□投稿者/ X 軍団(113回)-(2007/03/28(Wed) 10:04:55)

2007/03/28(Wed) 10:06:09 編集(投稿者)

(1)
n回さいころを振った場合に、1～6までの数字でできた、あるn個の数字の並びになる確率は
その並びの数値によらず
(1/6)^n
∴(与式)=lim[n→∞](1/6)^n=0

(2)
(1)の過程により、そのようなαは存在しません。

（問題文はそれで正しいですか？。）

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■23328 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 確率と極限

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□投稿者/ miyup 大御所(1142回)-(2007/03/28(Wed) 10:44:00)

■No23325に返信(detourさんの記事)
>・・・である。実数αに対してa[n]αとなる確率をP[n](α)とおく。
もしかして「a[n]＝αとなる確率」では？

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■23329 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 確率と極限

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□投稿者/ X 軍団(114回)-(2007/03/28(Wed) 11:18:05)

>>miyupさんへ
いえ、私もそう解釈したのですが、そうであっても結論はNo.23327のレスで
書いたとおりだと思うのです。

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■23331 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 確率と極限

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□投稿者/ detour 一般人(6回)-(2007/03/28(Wed) 11:40:05)

To X軍団様　　To　miyup様

ご回答いただき、ありがとうございました。問題文を読み返したところ、一部誤りがありました。お詫びして訂正致します。大変失礼致しました。

(誤)実数αに対してa[n]αとなる確率をP[n](α)とおく。

(正)実数αに対してa[n]≦αとなる確率をP[n](α)とおく。

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■23335 / inTopicNo.6)

　（削除）

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□投稿者/ -(2007/03/28(Wed) 16:09:09)

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■23342 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 確率と極限

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□投稿者/ だるまにおん軍団(126回)-(2007/03/28(Wed) 19:11:11)