 | 1. この 3 次関数の導関数は y' = 3x^2 - 2 なので、この曲線上の
点 (p, p^3 - 2p + 1) における接線の方程式は
y = (3p^2 - 2)(x - p) + p^3 - 2p + 1 ･･･ (1)
です。この接線が点 (0, -1) を通るので
-1 = (3p^2 - 2)(-p) + p^3 - 2p + 1
⇒ p^3 - 1 = 0
となり、p = 1 であることが分かります。したがって、式(1)から
接線の方程式は y = x - 1 となります。
2. 接点は (1, 0) であることが上から分かります。また、接線の傾き
は 1 なので、それに垂直な直線(法線)の傾き m は 1×m = -1 より
m = -1 となります。以上から求める法線は y = -x + 1 となります。
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