 | f(x,y)の2次元のFourier変換を以下の式で定義します。
F(u,v)=∫dxdy f(x,y)exp(-2πi(ux+vy))
(積分領域はR^2です)
u,vの極座標表示を
u=qcosΦ,v=qsinΦで定義、
x,yの極座標表示を
x=rcosθ,y=rsinθで定義します。
f(x,y)=r^(-c) c∈Cとします。
この時、とある文献でF(u,v)=q^(c-2)2^(1-c)Γ(1-c/2)/Γ(c/2)
(Γはガンマ関数です)
となっているのですが、結果をどのように導出したかが分かりません。
F(u,v)∝q^(c-2)は合っていますが、その他の係数については
不明です。
ちなみにこの文献の信頼性については確証できないので、結果が間違っている
可能性もあります。
宜しければこの計算過程を教えて頂けないでしょうか?
またこのFourier変換の収束条件として、cにどのような条件が必要でしょうか?
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