数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 最大・最小 / Page: 0]

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■23283 / inTopicNo.1)

　最大・最小

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□投稿者/ yumi 　新高３一般人(1回)-(2007/03/27(Tue) 00:49:58)

・ｘが正の数のとき、

（１）ｘ＋16/（ｘ＋２）の最小値を求めよ。
（２）（ｘ＋２）/（ｘ^2＋２ｘ＋16）の最大値を求めよ。また、このときのｘの値を求めよ。

という問題がわかりません。宜しくお願いします。

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■23286 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 最大・最小

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□投稿者/ nrn 一般人(23回)-(2007/03/27(Tue) 01:13:19)

とりあえず解法のみ書きますね。

まず（１）は、微分して、ｘ＞０の範囲の増減表を書いてみましょう。

（２）は、（１）の式を通分してまとめた分数式の逆数になっています。なので・・・

まぁ、とりあえず、やってみてください。案外簡単に解けますよ。

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■23287 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 最大・最小

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□投稿者/ キャプテンつかさ一般人(20回)-(2007/03/27(Tue) 01:24:27)

横から申し訳ありません。
(1)なんですが、こんな解き方はどうでしょう？

x>0より、相加・相乗平均を使うと、

x+2 + 16/(x+2) ≧ 2√{(x+2)･16/(x+2)} ＝ 8

∴x + 16/(x+2) ≧ 6

等号条件は

x+2 ＝ 16/(x+2)

の時より、x>0ということも考えて、x=2である。

∴x=2の時最小値6

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■23289 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 最大・最小

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□投稿者/ nrn 一般人(25回)-(2007/03/27(Tue) 01:31:18)

おー！キャプテンつかささんの解き方のほうが美しいですね（笑
僕のは力技です。

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■23290 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 最大・最小

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□投稿者/ キャプテンつかさ一般人(21回)-(2007/03/27(Tue) 01:33:42)