 | 2007/03/26(Mon) 11:12:38 編集(投稿者)
円Cの半径をr,中心をSとすると、Sの座標は
(t,(4/3)t-3)
と置けますのでCの方程式は
(x-t)^2+(y-(4/3)t-3)^2=r^2 (A)
これが２点A(-1,4),B(7,2)を通るので
(-1-t)^2+(4-(4/3)t-3)^2=r^2 (B)
(7-t)^2+(2-(4/3)t-3)^2=r^2 (C)
(B)(C)を連立して解いてt,rを求めます。
(まず(B)-(C)を計算してみましょう)
得られた解を(A)に代入して、Cの方程式を求め
残りの条件
∠PAQ=45°
を満たすか確かめます。
これは円周角により
∠PSQ=90°
つまり
PS⊥QS (D)
ですので、先程求めたCの方程式からP,Q,Sの座標を求め
(D)を確かめます。
（直線PS,QSの傾きに対する垂直条件を確かめるのもよいですが
ここは、三平方の定理を使って
△PQSが∠PSQ=90°の直角三角形
であることを確かめたほうが簡単なようです。）
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