数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 同値変形 / Page: 0]

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■23188 / inTopicNo.1)

　同値変形

▼■

□投稿者/ けろ一般人(2回)-(2007/03/25(Sun) 00:14:53)

方程式 $2$\1+sqrt{x+1}=|x|$ を根号を含まない形に同値変形せよ。
同値変形したことがわかるように解答せよ。

お願いします。

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■23191 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 同値変形

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマンベテラン(235回)-(2007/03/25(Sun) 01:38:45)

けろさん，こんばんわ．

> 方程式 $2$\1+sqrt{x+1}=|x|$ を根号を含まない形に同値変形せよ。
> 同値変形したことがわかるように解答せよ。
>
> お願いします。

ポイントは，
$2$ \sqrt{P}=Q \Longleftrightarrow P = Q^{2}, \quad Q\geq 0$
です．これに注目すると，
$2$ 1+\sqrt{x+1} = |x| \\ \Longleftrightarrow \sqrt{x+1} = |x|-1 \\ \Longleftrightarrow x+1 = (|x|-1)^{2}, \quad |x|\geq 1 \\$
となります．あとは， $2$|x|$ の部分を場合わけして処理することになります．

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