 | 2007/03/25(Sun) 01:27:53 編集(投稿者)
なかなか、むずいですね。
線分を n - 1 本引いたときの領域の数が a[n-1] です。いま、もう一本直線 l
を加えると、与えられた二つの条件から、直線 l は n - 1 個の点で他の直線と
交わります。その結果、直線 l は n 個の直線部分 l[k], k = 1, 2, ..., n に
分割されます。したがって、a[n-1] 個の領域のうち n 個の領域 D[k], k = 1, 2,
..., n が直線 l[k] を含み、それによって領域 D[k] は D'[k], D"[k] に二分
されるわけです。
つまり n 本直線を引くと平面は
D'[k], D"[k], k = 1, 2, ..., n および
D[k], k = n+1, n+2, ..., a[n-1]
という領域達に分割されます。以上から漸化式
a[n]
= 2n + (a[n-1] - n)
= a[n-1] + n
が得られます。
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