 | hideさん，こんばんわ．
> xの整式P(x)をx^2+3x+1で割ったとき2x+5余り、
> P(x)をx+2で割ったとき3余る。
> P(x)をx^2+3x+1で割ったときの商をQ(x)とし、
> Q(x)をx+2で割ったときの商をQ1(x)、余りをRとする。
> P(x)=(x^2+3x+1)Q(x)+□x+□‥‥①
ここは，「) を で割った時の余りが 」であることに注目してください．
すると，
=(x^{2}+3x+1)Q(x)+2x+5) ……①
となります．
> Q(x)=(x+2)Q1(x)+R‥‥②
ここは，「を で割った時の余りが 」であることに注目してください．
すると，
=(x+2)Q_{1}(x)+3) ……②
となります．
> となるので、①、②よりR=□□となる。
> これより、P(x)を(x^2+3x+1)(x+2)で割ったときの余りは
> □x~2-□x+□となる。
これは，を(x+2)) で割った時の余りは 次以下になることと，①に注目してください．すると，
=(x^{2}+3x+1)(x+2)Q_{2}(x)+a(x^{2}+3x+1)+2x+5) ……③
と書けます．あとは，②より，=3) ですから，③の両辺に を代入して， の値を決めてやればいいかと思います．
>
> □にはそれぞれ何が入るか答えよ。
>
> 問題文が分かりにくいかもしれませんが、
> どなたか解説お願いします。
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