数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 極限 / Page: 0]

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■23154 / inTopicNo.1)

　きょうげん\\

▼■

□投稿者/ いためし一般人(9回)-(2007/03/23(Fri) 16:27:16)

よろしくお願いします

lim[x→3](1+cosπx)/(x-3)^2

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■23157 / inTopicNo.2)

　Re[1]: きょうげん\\

▲▼■

□投稿者/ X 軍団(105回)-(2007/03/23(Fri) 18:04:56)

x-3=tと置くと
lim[x→3](1+cosπx)/(x-3)^2
=lim[t→0]{1+cosπ(t+3)}/t^2
=lim[t→0]{1+cos(πt+3π)}/t^2
=lim[t→0](1-cosπt)/t^2
=lim[t→0]2{(sin2πt)^2}/t^2 (∵)半角の公式
=lim[t→0](8π^2){(sin2πt)/(2πt)}^2
=8π^2

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■23162 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 極限

▲▼■

□投稿者/ K.M. 一般人(5回)-(2007/03/23(Fri) 19:59:30)
http://www1.bbiq.jp/k_miyaga

2007/03/23(Fri) 20:05:49 編集(投稿者)

計算ミス？
x-3=t とおくと、
1+cosπx=1+cos(3+t)π=1-cosπt=1-(1-2sin^2(πt/2))=2(sin(πt/2))^2

∴ 与式=lim[t→0]2(sin(πt/2))^2/t^2=lim[t→0]{sin(πt/2)}^2/{(πt/2)^2 (2/π^2)}
=π^2/2

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