 | (1)
y=(1/4)x^2 (A)
より
y'=(1/2)x
∴点P,Qにおける(A)の接線の方程式は
y=(1/2)a(x-a)+(1/4)a^2
y=(1/2)b(x-b)+(1/4)b^2
整理して
y=(1/2)ax-(1/4)a^2 (B)
y=(1/2)bx-(1/4)b^2 (C)
(B)(C)を連立して解いて
(x,y)=((a+b)/2,ab/4)
∴点Rの座標は((a+b)/2,ab/4)
(2)
条件より
↑RP⊥↑RQ
であるから
↑RP・↑RQ=0 (D)
ここで(1)の結果より
↑RP=(a-(a+b)/2,(1/4)a^2-ab/4)=((a-b)/2,(a-b)a/4)
↑RQ=(b-(a+b)/2,(1/4)b^2-ab/4)=((b-a)/2,(b-a)b/4)
これらを(D)に代入すると
-(1/4)(a-b)^2-(1/16)ab(a-b)^2=0
(4+ab)(a-b)^2=0
ここで点P,Qは異なる点ゆえa≠b
∴ab=-4
これを(1)の結果に代入すると点Rの座標は
(a/2-2/a,-1)
よって点Rは
直線y=-1
上を動く。
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