 | しまさん，こんばんわ．
> ｚ軸の正の方向に一様な磁界（磁束密度B0＞０）があり、時海中を電荷がｑ、質量ｍ、速度の大きさがｖの粒子が螺旋運動をしている。螺旋のピッチはｄである。（ピッチとは螺旋が一周したときのz方向の進み出ある。）
> １．速度をz方向の成分Vzとそれに垂直で大きさがVhの成分に分解する。Vzは一定であることを説明せよ。
 方向の運動方程式：
より， 一定となります．
> ２．１．のように速度を分解した時、磁界と垂直な面内の運動が円運動になることを示し、円運動の半径および１周する時間を求めよ。
 方向の運動方程式を書くと，
パラメータを
と定義すると，この運動方程式は
であり，これから を消去すると，微分方程式：
を得る．ここで，初期条件を=v_{h},%20%5cfrac{dv_{y}}{dt}|_{t=0}=0) であるから，この微分方程式の解は，
%20=%20v_{h}%5ccos%20%20%5comega%20t%20%5c%5c
v_{y}(t)%20=%20-v_{h}%5csin%20%20%5comega%20t
%5cend{array}
)
これを積分して，粒子の座標は
=%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{t}v_{x}dt%20=%20%5cfrac{1}{%5comega}v_{h}%5csin%20%20%5comega%20t%20%5c%5c
y(t)=%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{t}v_{y}dt%20=%20%5cfrac{1}{%5comega}v_{h}%5ccos%20%20%5comega%20t-%5cfrac{1}{%5comega}v_{h}
%5cend{array}
%5cright.
)
よって，粒子の運動を 平面へ正射影したときの運動は，半径が
角速度が
周期が
の等速円運動であることが分かる．
> ３．一周したときの螺旋起動の長さを求めよ。
> ４．VhおよびVzをB０、ｑ、ｍ、ｖ、ｄを用いて表せ
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