数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 確率 / Page: 0]

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■23112 / inTopicNo.1)

　確率

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□投稿者/ あい一般人(6回)-(2007/03/21(Wed) 23:50:00)

赤玉3個と白玉n個が入っている袋から同時に玉を2個取り出したとき赤玉1個と白玉1個が出る確立が1／2より大きくなるようなnのぅち最大のものを求めよ。

教えてください。

(携帯)

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■23116 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率

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□投稿者/ nrn 一般人(15回)-(2007/03/22(Thu) 02:03:13)

文字を使っていても、通常通りの考え方で解けます。

まず、赤球３個、白球ｎ個から２個取り出す方法は
$2$_{3+n}C_2=\frac{(n+3)(n+2)}{2\cdot1}=\frac{(n+3)(n+2)}{2}$

赤球１個、白球１個を取り出す方法は
$2$_3C_1\cdot_nC_1=3n$

よって、求める確立は
$2$\frac{3n}{\frac{(n+3)(n+2)}{2}}=\frac{6n}{(n+3)(n+2)}$

となり、これが $2$\frac{1}{2}$ より大きければよいので
$2$\frac{6n}{(n+3)(n+2)}>\frac{1}{2}$

この不等式を解いて、最大のｎを求めればよいですね。

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■23168 / inTopicNo.3)

　確率

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□投稿者/ あい一般人(7回)-(2007/03/24(Sat) 00:32:28)

ありがとございます。
質問なんですが、

一番最初の分数の式
になる過程を教えていただきたいのですが。お願いします！

(携帯)

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■23184 / inTopicNo.4)

　確率

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□投稿者/ あい一般人(8回)-(2007/03/24(Sat) 22:07:36)

お願いします。

(携帯)

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■23185 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 確率

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□投稿者/ miyup 大御所(1131回)-(2007/03/24(Sat) 22:50:38)

nCr = {n・(n-1)・(n-2)・…・(n-r+1)}/{r・(r-1)・(r-2)・…・2・1}
すなわち
5C2 = (5・4)/(2・1)
nC2 = {n・(n-1)}/(2・1)
(3+n)C2 = {(3+n)・(3+n-1)}/(2・1) = {(3+n)・(2+n)}/(2・1)
です。

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