 | >> けにい さん
私の想定していたのとは違いますね…。
>> 考える人 さん
一般的なことは参考書に任せますので、取り敢えずはみだしけずり論法でこの問題を解いてみます。
添付図を見つつ考えて下さい。図中青線はy=e^(-x)です。また、P(0,3)とおきます。
図中赤線はl:y=ax+3のグラフで、図のようにy=e^(-x)との交点をA,Bとし、PA=PBが成り立つとします。
図中緑線はl':y=a'x+3のグラフで、図のようにy=e^(-x)との交点をC,Dとし、a'＜aが成り立つとします。
Aを通るy軸に平行な直線とl'の交点をE,Bを通るy軸に平行な直線とl'の交点をFとします。すると
(y=e^(-x)とl'の囲む部分の面積)-(y=e^(-x)とlの囲む部分の面積)
=(PA,PC,y=e^(-x)の囲む部分の面積)-(PB,PD,y=e^(-x)の囲む部分の面積)
＞△PAE-△PBF
=0
となります。すなわちa'＜aであれば
(y=e^(-x)とl'の囲む部分の面積)＞(y=e^(-x)とlの囲む部分の面積)
が成り立つということです。同様にすればa'＞aのときも
(y=e^(-x)とl'の囲む部分の面積)＞(y=e^(-x)とlの囲む部分の面積)
が示せるので、結局lにおけるaが求めるべきaということになります。
この先は単なる計算問題なので省略します。
|
