数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: NO TITLE / Page: 0]

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■2310 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

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□投稿者/ 放浪者一般人(3回)-(2005/07/27(Wed) 21:45:42)

3x+5y=2003 x,yは整数で、（ｘ、ｙ）の組み合わせを全て求めよ。という問題なのですが、教えてもらえますか？　難しいです・・・・m(__)m

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■2313 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ シンジ♂ 一般人(19回)-(2005/07/27(Wed) 22:11:12)

3x + 5y = 2003
なにか一組満たすものを探しましょう。(x, y) = (1, 400)なんてわかりやすいですね。
ここで、下のように並べて上から下を引きます。
3x + 5y = 2003
3･1 + 5･(400) = 2003

3(x - 1) + 5(y - 400) = 0
3(x - 1) = 5(400 - y)
3と5は互いに素なのでx - 1は5の倍数, 400 - yは3の倍数です。
x = 5k + 1, y = 400 - 3kとおけます。kは整数(0, ±1, ±2, ・・・)
これが答え。一度解法を見ないと結構きついと思います。

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■2323 / inTopicNo.3)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ 放浪者一般人(4回)-(2005/07/27(Wed) 23:01:34)

> 3と5は互いに素なのでx - 1は5の倍数, 400 - yは3の倍数です。
> x = 5k + 1, y = 400 - 3kとおけます。kは整数(0, ±1, ±2, ・・・)
> これが答え。
なぜ、このようになるのですか？とくに、２行目にいきなり5k+1が出てくるのが分かりません。ご教授お願いします。

それと、この問題には続きがありまして・・・
x+yが自然数となるときの(x,y)の組を求めよ。という問題なのですが、どうやればいいのでしょう・・・助けて下さい。この手の問題は不定方程式ってやつですかねぇ？

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■2325 / inTopicNo.4)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ 放浪者一般人(5回)-(2005/07/27(Wed) 23:18:24)

> ここで、下のように並べて上から下を引きます。
> 3x + 5y = 2003
> 3･1 + 5･(400) = 2003
度々すいません、一つ疑問に思ったのですが、なぜ引くのですか？
（自分で解いてても「引く」という選択肢は思いつきませんでした）

> x = 5k + 1, y = 400 - 3kとおけます。kは整数(0, ±1, ±2, ・・・)
> これが答え。一度解法を見ないと結構きついと思います。
それと、kをxとｙの両方に用いていますが、よろしいのでしょうか？
前に学校で「mやnを使って表す」ように言われたのですが・・・
つまり、このように表すべきだ。と・・・↓
x=5m+1, y=400-3n　　

あ、ちなみに、なぜ上のように表せるのかっていう質問は解決したので気にせずに居て下さい。

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■2338 / inTopicNo.5)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ シンジ♂ 一般人(20回)-(2005/07/28(Thu) 08:25:35)

> 度々すいません、一つ疑問に思ったのですが、なぜ引くのですか？
> （自分で解いてても「引く」という選択肢は思いつきませんでした）
そうするとうまくいくから、です。テクニックですね。

> それと、kをxとｙの両方に用いていますが、よろしいのでしょうか？
> 前に学校で「mやnを使って表す」ように言われたのですが・・・
> つまり、このように表すべきだ。と・・・↓
> x=5m+1, y=400-3n　　
だって　3(x - 1) = 5(400 - y)　は等式ではないですか。
x - 1 = 5k, 400 - y = 3kとおけば3・5k = 5・3kとなりますよね。どんなkでも成立です。
3・5m = 5・3nとおいたらm と nが違う値だったら等式が不成立です。

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